303 特殊数列

2.【NOIP2015】结点数为 5 的不同形态的二叉树一共有 种。(结点数为 2 的二叉树一共有 2 种：一种是根结点和左儿子，另一种是根结点和右儿子。)

3.【NOIP2014】把 M 个同样的球放到 N 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的放置方法？ (用 K 表示)。例如：M = 7，N = 3 时，K = 8；在这里认为 (5,1,1) 和 (1,5,1)是同一种放置方法。问： M = 8，N = 5 时， K = 。

4.【NOIP2007】（子集划分）将 n 个数{1，2，… , n}划分成 r 个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为 S(n,r)。例如， S(4,2)=7，这 7 种不同的划分方法依次为 {(1),(234)}, {(2),(134)}, {(3),(124)}, {(4),(123)}, {(12),(34)}, {(13),(24)}, {(14),(23)}。当 n=6,r=3 时，S(6,3)= 。（提示：先固定一个数，对于其余的 5 个数考虑 S(5,3) 与 S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析）。