304 容斥原理

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1.【CSP-S/2019】一次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分， 并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有 （） 人。
A. 23
B. 21
C. 20
D. 22
2.【NOIP2015】在 1 和 2015 之间(包括 1 和 2015 在内)不能被 4、 5、6 三个数任意一个数整除的数有 个。
3.【NOIP1998】某班有 50 名学生，每位学生发一张调查卡，上写 a，b， c 三本书的书名，将读过的书打，结果统计数字如下：只读 a 者 8 人；只读 b 者 4 人；只读 c 者 3 人；全部读过的有 2 人；读过 a，b 两本书的有 4 人；读过 a，c 两本书的有 2 人；读过 b， c 两本 书的有 3 人；（1）读过 a 的人数是 ；（2）一本书也没有读过的人数是 。
4.【NOIP2002】在书架上放有编号为 1 ， 2 ，．．．， n 的 n 本书 。现将 n 本书全部取下然后 再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如： n = 3 时：
原来位置为： 1 2 3；
放回去时只能为： 3 1 2 或 2 3 1 这两种。
问题：求当 n = 5 时满足以上条件的放法共有 种？（不用列出每种放法）
5.【NOIP2015】重新排列 1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有 种排法。
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