307 离散数学

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【NOIP2008】设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。

A. (AΛB)V(CΛDV﹁A)

B. ((﹁ AΛB)VC)Λ﹁D

C. (BVCVD)ΛDΛA

D. AΛ(DV﹁C) ΛB

【NOIP2008】在 C++程序中，表达式 200 | 10 的值是（）

A. 20

B. 1

C. 220

D. 202

【NOIP2010】以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。

A.PV(﹁PΛQ)V(﹁PΛ﹁Q)

B.QV(﹁PΛQ)V(PΛ﹁Q)

C.PVQV(PΛ﹁Q)V(﹁PΛQ)

D.PV﹁QV(PΛ﹁Q)V(﹁PΛ﹁Q)

【NOIP2013】逻辑表达式（）的值与变量 A 的真假无关。

A. (AVB) Λ﹁A

B. (AVB) Λ﹁B

C. (AΛB)V(﹁AΛB)

D. (AVB)Λ﹁AΛB

【NOIP2012】本题中，我们约定布尔表达式只能包含 p, q, r 三个布尔变量，以及“与”(Λ)、“或”(V)、“非”(﹁)三种布尔运算。如果无论 p,q,r 如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。例如， (pVq) V r 和 pV(qVr)等价，pV﹁p 和 q V﹁q 也等价；而 pVq 和 pΛq 不等价。那么，两两不等价的布尔表达式最多有个。

【NOIP2018】甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。

已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲 (去了/没去)，乙 (去了/没去)，丁 (去了/没去)，周末 (下雨/没下雨)。

【NOIP2016】下图表示一个果园灌溉系统，有 A、B、 C、D 四个阀门，每个阀门可以打开或关上，所有管道粗细相同，以下设置阀门的方法中，可以让果树浇上水的是（）。

A. B打开，其他都关上

B. AB都打开，CD都关上

C. A打开，其他都关上

D. D打开，其他都关上

【NOIP2001】在 a,b,c,d,e,f 六件物品中，按下面的条件能选出的物品是。

(1) a,b两样至少有一样

(2) a,d不能同时取

(3) a,e,f 中必须有 2 样

(4) b,c要么都选，要么都不选

(5) c,d两样中选一样

(6) 若 d 不选，则 e 也不选

物品与物品之间用“,”隔开

【NOIP2004】75 名儿童到游乐场去玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船。已知其中 20 人这三种东西都玩过，55 人至少玩过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是 5 元，游乐场总共收入 700，可知有名儿童没有玩过其中任何一种。

10.

【NOIP2008】设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达式值为真的有（）。【多选题】

A. (AΛB) V (CΛD V﹁A)

B. ((﹁AΛB) VC) Λ﹁D

C. (BVCVD)VDΛA

D.AΛ(DV﹁C)ΛB

11.

【NOIP2011】在布尔逻辑中，逻辑 “或 ”的性质有（）。【多选题】

A.交换律：PVQ = QVP

B.结合律：PV(QVR) = (PVQ)VR

C.幂等律：PVP = P

D.有界律：PV1 = 1 (1 表示逻辑真)

12.

【NOIP2014】若逻辑变量 A、C 为真，B、D 为假，以下逻辑运算表达式为真的有（）。【多选题】

A.(BVCVD)VDΛA

B.((﹁AΛB)VC)Λ﹁B

C. (AΛB)V(CΛDV﹁A)

D.AΛ(DV﹁C)ΛB

13.

【NOIP2012】逻辑异或(⊕)是一种二元运算，其真值表如下所示。

以下关于逻辑异或的性质，正确的有（）。

【多选题】

A.交换律： a⊕b=b⊕a

B.结合律： (a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c)

C.关于逻辑与的分配律： a⊕(bΛc)=(a⊕ b) Λ(a⊕c)

D.关于逻辑或的分配律： a⊕(bVc)=(a⊕b)V(a⊕c)