302 排列组合

【NOIP2008】书架上有 4 本不同的书 A、 B、 C、 D。其中 A 和 B 是红皮的，C 和 D 是黑皮的。把这 4 本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有种。满足 A 必须比 C 靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有种摆法。

【NOIP2008】书架上有 21 本书，编号从 1 到 21，从其中选 4 本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有 种。

【NOIP2011】每份考卷都有一个 8 位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个 1 时，它才是有效的。例如，00000000、01010011 都是有效的序列号，而 11111110 不是。 那么，有效的序列号共有 个。

【NOIP2012】在全国赛期间，主办单位为了欢迎来自全国各地的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有 5 名大陆选手和 5 名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右相邻的都是港澳选手、每个港澳选手左右相邻的都是大陆选手。那么，这一桌共有 种不同的就坐方案。注意：如果在两个方案中，每个选手左边相邻的选手均相同，则视为同一个方案。

【NOIP2013】7 个同学围坐一圈，要选 2 个不相邻的作为代表，有 种不同的选法。

【NOIP2014】由数字 1,1,2,4,8,8 所组成的不同的四位数的个数是 。

【NOIP2016】从一个 4×4 的棋盘（不可旋转）中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有 种方法。

【NOIP2018】方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a, b 都取 [0, 31] 中的整数时，共有 组解。（*表示乘法；or 表示按位或运算 and 表示按位与运算）

【 NOIP2009】 小陈现有 2 个任务 A，B 要完成，每个任务分别有若干步骤如下： A=a1->a2->a3,B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3…… 是合法的，而……a2->b3->a3->b2……是不合法的。小陈从 B 任务的 b1 步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务 A，其他的都忘了。试计算小陈饭前已做的可那能么的任务步骤序列共有 种。

【NOIP2009】某个国家的钱币面值有 1, 7, 72, 73 共计四种， 如果要用现金付清 10015 元的货物，假设买卖双方各种钱币的数量无限且允许找零，那么交易过程中至少需要流通 张钱币。

【NOIP2002】将 N 个红球和 M 个黄球排成一行。例如： N=2,M=3 可得到以下10种排法：    黄：0        红：1    00011 00101 00110 01001 01010 01100 10001 10010 10100 11000问题：当 N=4,M=3 时有 种不同排法?(不用列出每种排法)